package q60_getPermutation;

import java.util.Arrays;

public class Solution_3 {
    /*
    解决此题的方法在于数学判断
    首先对于n个元素其排列总数是n!
    而以1为作为首个元素的排列有(n-1)!个
    同样的2、3、4..n作为首个元素的排列都有(n-1)!个
    我们按照每一个位置来判断其应该使用哪一个元素
    例如 k ≤ (n−1)!，我们就可以确定排列的首个元素为 1；
    依次推断
    (n−1)⋅(n−1)! < k ≤ n⋅(n−1)!，
    我们就可以确定排列的首个元素为 n
    可得到第k个排列首个元素是
    (k - 1) / (n - 1)! + 1
     */
    public String getPermutation(int n, int k) {
        int[] factorial = new int[n];
        factorial[0] = 1;
        // 首先初始化数组为1，2!，3!...n!
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            factorial[i] = factorial[i - 1] * i;
        }

        --k;
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        int[] valid = new int[n + 1];
        Arrays.fill(valid, 1);
        // 用一个数组来帮助我们实现元素的选取
        // 这个valid实际上就是代表还有哪些数还能用
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            // 判断第i位的元素是什么
            int order = k / factorial[n - i] + 1;
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                // order就是这个位置该用的数字
                // 它反复减去1，例如order是7 就减去7次1
                // 然后vaild数组的第七个位置就变成0 也就是7这个数字不再能用
                order -= valid[j];
                if (order == 0) {
                    ans.append(j);
                    valid[j] = 0;
                    break;
                }
            }
            // 接下来就类似递归，也就是变成了一个减去一位后的该问题
            k %= factorial[n - i];
        }
        return ans.toString();


    }
}
